Digital SAT · Гайды · 6 ноября 2026 г. · 6 мин чтения

Math на Digital SAT: темы, ввод ответа в SPR, справочник формул и разбор задач

Секция Math на Digital SAT — это 44 вопроса за 70 минут: два модуля по 22 вопроса и 35 минут. Около трёх четвертей заданий — выбор из четырёх вариантов, остальные — с вводом ответа (student-produced response, SPR). Весь раздел можно решать с калькулятором Desmos, встроенным в Bluebook, а справочник формул открывается в любой момент. Ниже — что именно проверяют, как правильно вводить ответ, чтобы не потерять балл на формате, и пять разобранных задач.

Четыре домена и сколько в них вопросов

Домен	Доля	Вопросов на секцию	Что внутри
Algebra	≈35%	13–15	линейные уравнения и неравенства, линейные функции, системы двух уравнений
Advanced Math	≈35%	13–15	квадратные и показательные функции, эквивалентные выражения, нелинейные уравнения
Problem-Solving and Data Analysis	≈15%	5–7	проценты, пропорции, единицы измерения, таблицы и графики, вероятность, выборки
Geometry and Trigonometry	≈15%	5–7	площади и объёмы, углы, подобие, прямоугольный треугольник, sin и cos, окружности

Вопросы всех четырёх доменов есть в каждом модуле и идут примерно по возрастанию сложности. Около 30% задач — «в контексте»: тариф такси, рост населения, данные опроса. Математика в них та же, просто её надо вытащить из текста.

Вывод простой: Algebra и Advanced Math вместе дают около 70% секции. Если до экзамена мало времени, начинай с них.

Темы, которые встречаются чаще всего

Линейная модель из текста. «Фиксированный платёж плюс плата за единицу» превращается в y = kx + b. Спрашивают, что означает b или k в контексте, или просят составить уравнение.
Системы двух линейных уравнений. Решение, количество решений (ни одного — параллельные прямые, бесконечно много — совпадающие).
Квадратичные функции. Корни, вершина, ось симметрии, вид f(x) = a(x − h)² + k. Часто нужен дискриминант: D = b² − 4ac.
Показательный рост и спад. Формула вида P = P₀ · (1 + r)ᵗ; надо понять, что значит 1,05 или 0,8 в модели.
Проценты. Особенно последовательные изменения: +20% и потом −20% — это не ноль.
Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора, sin, cos, tan, треугольники 30-60-90 и 45-45-90.
Окружность в координатах. Уравнение (x − a)² + (y − b)² = r², иногда его надо получить выделением полного квадрата.

Отдельные навыки удобно тренировать по одному: например, системы уравнений — в практике по системам.

Как вводить ответ в заданиях SPR

В SPR вариантов нет: ты печатаешь число в поле рядом с вопросом. Задание засчитывается, только если ответ введён в принятом формате. Правила, которые показывает Bluebook:

Длина. Для положительного ответа — не больше 5 символов, для отрицательного — до 6 (минус считается отдельно).
Дробь или десятичная запись. Можно ввести 9/4 или 2.25 — обе записи верны.
Длинная десятичная дробь. Если не помещается, обрежь или округли так, чтобы заполнить всё поле: для 2/3 подойдут 2/3, .6666, .6667, 0.666 или 0.667. А вот 0.67 или 0.7 не засчитают — это слишком грубо.
Смешанные числа нельзя. 3½ вводи как 7/2 или 3.5. Запись «3 1/2» система прочитает неправильно.
Без символов. Не пиши %, $, запятую-разделитель тысяч и единицы измерения. Если ответ «15%», а вопрос спрашивает процент, вводи 15.
Несколько верных ответов. Если подходят, например, x = 2 и x = 5, введи любой один.

Под полем Bluebook показывает, как прочитан твой ответ. Посмотри туда одну секунду: так ловится случайный лишний символ.

Угадывать в SPR тоже стоит: штрафа за неверный ответ нет, а пустое поле гарантированно даёт ноль.

Справочник формул: что там есть и чего нет

Справочник (reference sheet) открывается кнопкой в Bluebook. В нём:

площадь круга и длина окружности, площадь прямоугольника и треугольника;
теорема Пифагора и стороны треугольников 30-60-90 и 45-45-90;
объёмы прямоугольного параллелепипеда, цилиндра, шара, конуса и пирамиды;
360° в окружности, 2π радиан, сумма углов треугольника 180°.

Чего там нет и что стоит знать наизусть: формулы корней квадратного уравнения и дискриминанта, вершины параболы x = −b / (2a), уравнения окружности, формулы наклона прямой (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), свойств степеней, sin, cos и tan через стороны. Каждый раз открывать справочник за площадью треугольника — тоже потеря времени, так что базовые формулы лучше помнить.

Сколько времени на вопрос

35 минут на 22 вопроса — это около 95 секунд на задачу. Но первые задачи модуля проще, поэтому рабочий план такой:

вопросы 1–8: по 40–60 секунд, без лишних проверок;
вопросы 9–16: около полутора минут;
вопросы 17–22: до 2,5–3 минут, здесь собраны самые трудные.

Если задача не идёт дольше двух минут, поставь вариант наугад, отметь Mark for Review и вернись в конце. Подробнее о том, почему первый модуль так важен, — в гайде про адаптивные модули.

Разбор пяти задач

Все задачи ниже написаны нами в формате экзамена.

1. Algebra: неравенство из текста

A gym charges a one-time membership fee of $40 and $25 per month. Which inequality represents the number of months, m, for which the total cost is at most $340?

A) 25m + 40 ≤ 340 B) 25m + 40 ≥ 340 C) 40m + 25 ≤ 340 D) 25(m + 40) ≤ 340

Стоимость: 40 за вход плюс 25 за каждый месяц, то есть 25m + 40. «At most» значит «не больше», знак ≤. Ответ A. Ловушка C — коэффициенты перепутаны местами, D — скобки поставлены так, будто 40 тоже умножается на 25.

2. SPR: дробный ответ

If (2/3)x + 1 = 5/2, what is the value of x?

Переносим единицу: (2/3)x = 5/2 − 1 = 3/2. Делим на 2/3: x = (3/2) · (3/2) = 9/4. Вводить можно 9/4 или 2.25. Ошибка, которую часто делают: ввести 2.2 или 2 1/4 — оба варианта не засчитают.

3. Advanced Math: минимум квадратичной функции

The function f is defined by f(x) = x² − 6x + 5. What is the minimum value of f(x)?

A) −4 B) 1 C) 3 D) 5

Выделяем полный квадрат: x² − 6x + 9 − 9 + 5 = (x − 3)² − 4. Квадрат не бывает отрицательным, значит минимум — при x = 3, и он равен −4. Ответ A. Вариант C — это x вершины, а не значение функции: самая частая ловушка в таких задачах. В Desmos это видно за 10 секунд: нажми на вершину параболы.

4. Problem-Solving: два процента подряд

The price of a jacket was increased by 20%. Later, the new price was decreased by 20%. The final price is what percent of the original price?

После повышения цена — 1,2 от исходной, после снижения — 1,2 · 0,8 = 0,96. Это 96% от исходной цены. В SPR вводим 96, без знака %. Интуитивный ответ 100 неверен, потому что второе изменение считается от уже выросшей цены.

5. Geometry and Trigonometry: синус в прямоугольном треугольнике

In right triangle ABC, angle C is the right angle, AC = 12, and BC = 5. What is the value of sin A?

Гипотенуза AB = √(12² + 5²) = √169 = 13. Синус угла A — противолежащий катет к гипотенузе. Против угла A лежит BC = 5, значит sin A = 5/13 (или 0.3846 в десятичной записи). Если взять AC, получится cos A = 12/13 — это ловушка.

Частые ошибки

Ответ не на тот вопрос. Нашёл x, а спрашивали 2x + 1. Перед вводом перечитай последнюю строку задания.
Единицы. В задаче минуты, в ответе часы; сантиметры против метров.
Знак при переносе. Раскрывая −3(x − 4), получаем −3x + 12, а не −3x − 12.
Слепая вера калькулятору. Desmos отлично считает, но не исправит неправильно составленное уравнение. Когда калькулятор помогает, а когда только тормозит, — в гайде про Desmos на SAT.

Как тренироваться

Пройди короткую диагностику или пробный тест и посмотри, какой домен проседает. Балл в Nomto — это оценка по нашей шкале, а не официальный результат, но слабые места он показывает хорошо.
Закрывай темы по одной, начиная с Algebra и Advanced Math. После каждой ошибки разбирай, какой это тип ловушки.
Отдельно отработай ввод SPR: за неделю до экзамена реши 20–30 таких задач подряд, чтобы правила формата стали автоматическими.
За две-три недели до теста реши официальные пробники в Bluebook — интерфейс и калькулятор там ровно как на экзамене.

Общий порядок подготовки по неделям — в плане подготовки к SAT.

Также на English, Oʻzbekcha