UZ
Nomtoʼni ochish

Digital SAT · Qoʻllanmalar · 6-noyabr, 2026 · 6 daqiqa oʻqish

Digital SATda Desmos kalkulyatori: tenglamalar, sistemalar, parametrli savollar va regressiya

Bluebook ilovasida butun Math boʻlimi uchun Desmos grafik kalkulyatori oʻrnatilgan. U shunchaki koʻpaytirish uchun emas: grafik chizadi, kesishish nuqtalarini topadi, sistemalarni yechadi va jadval boʻyicha regressiya hisoblaydi. Uni yaxshi bilsangiz, Algebra va Advanced Math savollarining bir qismi ikki daqiqa oʻrniga 20–30 soniyada yechiladi. Bilmasangiz, aksincha, vaqtni yeydi. Quyida imtihonda haqiqatan oʻzini oqlaydigan beshta usul va qogʻozda yechish tezroq boʻladigan holatlar.

Imtihondagi Desmos haqida bilish kerak boʻlganlar

Kalkulyator formulalar varagʻining oʻrnini bosmaydi va savol nimani soʻrayotganini bilmaydi. Masalani tuzish sizning ishingiz, Desmos faqat hisoblaydi.

1-usul. Tenglama — bu ikki grafikning kesishishi

«Chap tomon = oʻng tomon» koʻrinishidagi har qanday tenglamani ikki grafikka aylantirish mumkin: y = chap tomon va y = oʻng tomon. Kesishish nuqtalarining x koordinatalari — tenglamaning yechimlari.

How many real solutions does the equation |x − 2| = 0.5x + 1 have?

A) Zero B) Exactly one C) Exactly two D) Infinitely many

Desmosga ikki qator kiritamiz:

Grafiklar ikki nuqtada kesishadi: taxminan (0.667, 1.333) va (6, 4). Javob C. Qoʻlda tekshirish: x ≥ 2 boʻlsa, x − 2 = 0.5x + 1, bundan x = 6; x < 2 boʻlsa, 2 − x = 0.5x + 1, bundan x = 2/3. Ikkala yechim ham shartga mos keladi.

Modul qatnashgan tenglamalarda qoʻlda yechish ikki holatni koʻrib chiqishni talab qiladi va bitta holatni unutish oson. Grafik buni bir qarashda koʻrsatadi. «Tenglamaning nechta yechimi bor?» — SATning sevimli savollaridan biri, va bu usul unga eng tez javob.

2-usul. Sistema ikki qatorda

Desmos tenglamani istalgan koʻrinishda tushunadi, y ni ifodalash shart emas.

2x + 5y = 1 3x − y = 10

If (x, y) is the solution to the system of equations above, what is the value of x − y?

Ikkala qatorni boricha kiritamiz. Kesishish nuqtasi (3, −1), demak x − y = 3 − (−1) = 4. Bu SPR, maydonga 4 kiritiladi.

Eʼtibor bering: Desmos «x va y nimaga teng» degan savolga javob berdi, SAT esa x − y ni soʻradi. Ayniqsa kalkulyatordan keyin savolning oxirgi qatorini doim qayta oʻqing. Bu yerda tez-tez yoʻl qoʻyiladigan xato — 3 + (−1) = 2 deb hisoblash.

Toʻgʻri chiziqlar parallel boʻlsa, kesishish yoʻq — sistemaning yechimi yoʻq. Ustma-ust tushsa, yechim cheksiz koʻp. Bu hisob-kitobsiz darhol koʻrinadi.

3-usul. Nomaʼlum parametr uchun slayder

Savolda k, a yoki c kabi parametr boʻlsa, ifodani shu harf bilan kiriting. Desmos slayder yaratishni taklif qiladi: uni suring va shart qaysi qiymatda bajarilishini kuzating.

In the system of equations y = x² and y = 2x + k, k is a constant. For what value of k does the system have exactly one real solution?

y = x^2 va y = 2x + k ni kiritamiz, k uchun slayder yaratamiz. Toʻgʻri chiziq parabolaga roppa-rosa bitta nuqtada tegib oʻtguncha slayderni suramiz. Bu k = −1 da sodir boʻladi, urinish nuqtasi (1, 1).

Slayder yaxlitlab qadam tashlaydi, shuning uchun aniq qiymatni formula bilan tasdiqlang: x² = 2x + k, yaʼni x² − 2x − k = 0. Bitta yechim diskriminant nolga teng ekanini bildiradi: 4 + 4k = 0, k = −1. Slayder javobni koʻrsatdi, formula tasdiqladi — bir daqiqadan kam vaqt. Manfiy javob SPR maydoniga −1 deb kiritiladi.

Slayder chegaralarini oʻzgartirish mumkin: chetidagi sonlarga bosing va oʻz qiymatlaringizni yozing, masalan −10 dan 10 gacha, qadam 0.5.

4-usul. Jadval boʻyicha regressiya

Maʼlumotlar tahliliga oid savollarda baʼzan jadval berilib, eng yaxshi mos keladigan chiziq haqida soʻraladi. Desmos uni oʻzi quradi.

  1. «+» tugmasini bosib, table ni tanlang. x₁ va y₁ ustunlarini toʻldiring, masalan: (1, 4), (2, 6.5), (3, 8.4), (4, 11.1).
  2. Yangi qatorga y_1 ~ m x_1 + b yozing. Tilda (~) belgisi «parametrlarni tanla» degani.
  3. Desmos m = 2.32 va b = 1.7 ni koʻrsatadi, yaʼni model y = 2.32x + 1.7.

Koʻrsatkichli model uchun y_1 ~ a · b^x_1, kvadrat model uchun y_1 ~ a x_1^2 + b x_1 + c yozing. Bunday savol har imtihonda tushavermaydi, lekin tushsa, Desmos bir necha daqiqani tejaydi.

Statistikada ham foydali: mean([12, 15, 15, 20, 38]) yoki median(…) yozsangiz, qiymat darhol chiqadi.

5-usul. Teng kuchli ifodalar va funksiya qiymati

Desmos kerak boʻlmagan holatlar

Kalkulyator grafik bor joyda foydali. Boshqa joyda u faqat sekinlashtiradi.

Eng koʻp uchraydigan xatolar

  1. Notoʻgʻri masshtab. Kesishish nuqtasi ekrandan tashqarida boʻlishi mumkin. Kutganingizdan kam nuqta koʻrinsa, grafikni kichiklashtiring (sichqoncha gʻildiragi yoki «−» tugmasi).
  2. Unutilgan qavslar. 1/2x ni Desmos siz oʻylagandek tushunmasligi mumkin, (1/2)x yoki x/2 deb yozing. Darajada ham shunday: 3^(x−1), 3^x−1 emas. / belgisi bilan yozilgan kasrdan chiqish uchun oʻng strelkani bosing.
  3. Eski qatorlar. Oldingi savolning grafiklari ekranda qolib, chalkashtiradi. Yangi savoldan oldin ortiqcha qatorlarni oʻchiring yoki chapdagi rangli doirachaga bosib yashiring.
  4. Yaxlitlash. Desmos kesishish nuqtasini yaxlitlab koʻrsatadi. Javob butun son boʻlishi kerak boʻlsa-yu, 4.9999 chiqsa, javob 5.

Imtihongacha Desmosni qanday oʻzlashtirish kerak

Desmos eng koʻp yordam beradigan savollar nochiziqli tenglamalar va butun Advanced Math toʻplamida bor. Har bir savolni Nomto tyutori bilan tahlil qilib, «buni Desmosda qanday yechish mumkin?» deb soʻrashingiz mumkin. Bizning trenajyorda alohida kalkulyator paneli va desmos.com havolasi bor, u Bluebookni pikselgacha takrorlamaydi. Shuning uchun imtihondan oldin Bluebookning oʻzida kamida bitta rasmiy sinov testini ishlang — u yerdagi kalkulyator aynan imtihondagisi.

Boshqa tillarda: English, Русский